Memahami Rumus dan Prinsip Induksi Matematika

• P (1) benar
• P (1) benar berakibat P (2) benar
• P (2) benar berakibat P (3) benar
• P (3) benar berakibat P (4) benar
• Lakukan hal yang sama hingga n yang besar

Langkah pembuktian tersebut tidak efisien. Pembuktian rumus dengan induksi matematika lebih efisien dan menghemat waktu. Prinsip induksi matematika bertujuan membuktikan pernyataan matematika berupa barisan, ketidaksamaan, dan keterbagian.

Langkah pembuktian induksi matematika yaitu:

• Buktikan P(n) benar untuk n =1
• Misalnya P (n) benar untuk n = k maka buktikan bahwa P (n) benar untuk n = k + 1

Jika kedua langkah telah dibuktikan kebenarannya, maka dapat disimpulkan pernyataan benar untuk setiap n bilangan asli. Ada beberapa pernyataan yang berkaitan dengan bilangan asli yang bisa dibuktikan dengan induksi matematika.

Jadi, induksi matematika adalah sebuah pernyataan tertentu yang berlaku untuk bilangan asli. Kesimpulannya ada dua cara untuk pembuktian induksi matematika yaitu:

• Menunjukkan bahwa pernyataan itu berlaku untuk bilangan 1
• Menunjukkan bahwa jika pernyataan itu berlaku bilangan n, maka pernyataan juga berlaku untuk bilangan n + 1.

Contoh Induksi Matematika

Diketahui 1 + 2 + ... + n = n ( n + 1)/ 2

Untuk membutkikan pernyataan tersebut bilangan asli, caranya yaitu:

1. Menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n 1. Jelas bahwa jumlah 1 bilangan asli pertama adalah 1( 1 + 1)/2 = 1. Jadi pernyataan tersebut adalah benar untuk n =1