Menilik Rumus Persamaan Garis Lurus dan Contoh Soalnya

Persamaan garis lurus merupakan salah satu ilmu matematika yang bisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, terkait keuntungan yang dapat diperoleh suatu badan usaha di masa yang akan datang.

Misalnya, di tahun pertama usaha, suatu badan usaha berhasil mendapatkan keuntungan sebesar Rp 50 juta. Kemudian di tahun ketiga, badan usaha mendapatkan keuntungan sebesar 80 juta. Dengan keuntungan yang meningkat setiap tahunnya, kira-kira berapa keuntungan yang Anda di tahun ke-8?

Untuk menjawab hal tersebut, Anda memutuskan persamaan garis lurus. Sebelum belajar hal ini, Anda perlu mengetahui terlebih dahulu tentang gradien agar bisa lebih mudah memahami persamaan garis lurus.

Gradien merupakan salah satu ilmu matematika yang mempelajari nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis yang membandingkan komponen Y  (ordinat) dengan komponen X (absis). Gradien inilah yang akan menentukan tingkat kemiringan yang terjadi pada suatu garis dalam koordinat Cartesius.

Gradien suatu garis bisa miring ke kanan, ke kiri, curam, maupun landai. Arah dan kemiringan garis ni ini tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. Gradien juga memiliki dua sifat yaitu dua garis lurus serta dua garis tegak lurus.

Ilmu gradien banyak diterapkan dalam pembuatan tangga di rumah atau pembuatan jalan di daerah pegunungan. Dengan demikian, tingkat kemiringan tangga atau jalan .menjadi presisi sehingga tidak membahayakan orang lain.

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Setelah mempelajari gradien, kini Anda bisa mempelajari persamaan garis lurus dengan  lebih mudah. Dikutip dari Zenius, persamaan garis lurus merupakan persamaan linier dua variabel dengan dua variabel yang tidak diketahui. 

Persamaan garis lurus memiliki  empat sifat yaitu:

• Persamaan garis lurus yang saling sejajar
• Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus
• Persamaan garis lurus yang saling berimpit
• Persamaan garis lurus yang saling berpotongan.

Rumus Persamaan Garis Lurus

Rumus persamaan garis lurus dinyatakan dalam dua bentuk yaitu

• Bentuk Implisit 

Bentuk persamaan garis lurus  ini ditulis dengan y= mx+c. Y dan y merupakan variabel sedangkan m dan c adalah konstanta. Dalam bentuk ini, m sering disebut sebagai koefisien arah atau gradien dari garis lurus. Oleh karena itu, apabila ada persamaan y= 3x + c, itu berarti gradien  m = 3.

• Bentuk Implisit

Bentuk persamaan garis lurus ditulis dengan y=2x+1 dimana dapat ke bentuk lain yaitu 2x  - y + 1 = 0. Oleh karena itu, bentuk umum lain dari persaman garis lurus dituliskan dengan Ax  + By + C = 0.

Sementara itu, ada dua cara untuk menetukan persamaan garis lurus yaitu.

1. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Satu Titik dan Memiliki Gradien M

Persamaan garis yang melalui titik A (x,y) dan bergradien m dapat ditentukan dengan rumus

2. Menentukan Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik

Persamaan garis yang melalui titik A (x1,y1) dan B (x2,y2) dapat ditentukan dengan rumus 

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus

Agar Anda lebih memahami penggunaan rumus persamaan garis lurus, berikut ini beberapa contoh soal beserta pembahasan nya. 

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini:

Memiliki gradien = 3

Melalui titik (2, 1) 

Pembahasan:

Untuk menjawab soal di atas, ada dua cara yang bisa Anda lakukan. Pertama, Anda bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus seperti di bawah ini. 

y – 1 = 3(x – 2)

y = 3x – 6 + 1

y= 3x – 5

Cara yang kedua adalah Anda bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus seperti di bawah ini. 

y = mx +c

1 = 3.(2) + c

1 = 6 +c

c = -5

y = 3x – 5

Jadi persamaan garis lurusnya adalah y= 3x -5

Contoh Soal 2

Persamaan garis lurus yang melewati titik (-2,0) dan (0,4) adalah …. 

Pembahasan:

Pertama-tama, Anda harus mencari nilai gradiennya terlebih dahulu.

Setelah itu, Anda masukan  gradien tersebut ke rumus persamaan garis lurus.

Selain cara diatas, Anda juga bisa menggunakan cara seperti dibawah ini. 

Jadi persamaan garis lurusnya adalah y= 2x +4

Contoh Soal 3

Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Pembahasan:

M = 3 dan (x1, y1) = (-2,-3) maka:

y- y1 = m (x-x1)

y-(-3) = 3(x-2(-2))

y+3 = 3 (x+2)

y+3 = 3x +6

y= 3x+6-3

y= 3x +3

Jadi persamaan garis lurusnya adalah y= 3x +3

Contoh Soal 4

Pada gambar grafik kenaikan harga permen, diketahui ada garis yang melalui beberapa titik, yaitu (x1, y1) = (2011, 150) dan (x2,y2) = (2019, 250)

Pembahasan:

y-150/ 250-150 =   x-2011/2019 -2011

y-150/100 =  x-2011/8

Maka:

8(y-150) = 100 (x-2011)

8 y – 1200 = 100x -201100

8 y = 100x -201100 + 1200

8 y = 100 -199900

Jadi persamaan garis lurus dari grafik kenaikan harga permen di atas adalah 8y = 100 x -199900.

Contoh Soal 5

Tentukan persamaan dari garis lurus yang melewati titik potong garis – garis dengan persamaan 3x + 2y – 12 dan 5x + 2y = 16 dan sejajar dengan garis 2x + y = 4 yaitu?

Pembahasan:

3x + 2y = 12

5x + 2y = 16

_________ –

– 2x = -4

x = -4 / -2 = 2

3x + 2y = 12

3 x 2 + 2y = 12

6 + 2y = 12

2y = 6

y = 6 / 2 = 3

Titik potongnya (2, 3) // 2x + y = 4

m1 = -a / b = -2 / 1 = -2

m1 = m2 = -2

y – y1 = m2 ( x – x1 )

y – 3 = -2 ( x – 2 )

y – 3 = -2x + 4

2x + y – 3 + 4 = 0

2x + y + 1 = 0

Jadi persamaan garis lurusnya adalah 2x + y + 1 = 0