Menilik 10 Contoh Soal Peluang Binomial sebagai Referensi Belajar

total bola = 5

Ditanya: P(x = 2) =…?

Jawab:

Dalam kasus ini, kejadian terambilnya bola kuning dianggap sebagai kejadian sukses (p). Sementara kejadian terambilnya bola hijau dianggap kejadian gagal (q).

Mula-mula, Anda harus menentukan peluang terambilnya bola kuning dan bola hijau.

Selanjutnya, tentukan peluang terambilnya bola kuning sebanyak 2 kali pada 5 kali pengambilan dengan pengembalian.

Jadi, peluang terambilnya bola kuning sebanyak dua kali adalah 0,31.

Contoh Soal 4

Sebagai penyerang atau striker, si A ingin untuk mencetak hattrick (tiga kali gol dalam satu pertandingan). Seandainya si A mendapatkan kesempatan untuk mencetak gol sebanyak 4 kali, tentukan peluang si A untuk mencetak hattrick dengan peluang setiap golnya 3/5!

Pembahasan:

Diketahui:

n = 4

x = 3

p = 3/5

q = 2/5

Ditanya: P(x = 3) =…?

Jawab:

Untuk menentukan peluang hattrick dari 4 kesempatan yang ada, gunakan persamaan distribusi binomial seperti berikut.

Jadi, peluang si A untuk mencetak hattrick adalah 0,345.

Contoh Soal 5

Dalam sebuah kuis berhadiah, pemandu acara memberikan 1 soal bonus. Peluang Johnny sebagai salah satu peserta untuk dapat menjawab soal bonus dengan benar adalah p. Berapa peluang Johnny gagal dalam menjawab soal bonus?

Pembahasan:

f(x) = p, ketika x = 1

f(x) = 1 – p, ketika x = 0

Jadi, peluang Johnny gagal dalam menjawab soal bonus adalah 1 – p.

Contoh Soal 6

Wardana mengerjakan 6 butir soal. Variabel acak X menyatakan banyak soal yang dikerjakan dengan benar. Berapa hasil yang mungkin untuk X?

Pembahasan:

Kemungkinan Wardana menjawab soal dengan benar dapat dikatakan 0 jawaban benar, 1 jawaban benar, 2 jawaban benar, 3 jawaban benar, 4 jawaban benar, 5 jawaban benar, 6 jawaban benar. Jadi, hasil yang mungkin untuk X adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Contoh Soal 7

Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil 2 bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola putih yang terambil. Berapa nilai P (X 1)?

Contoh Soal 9

Melalui survei kebersihan gigi diketahui 2 dari 5 orang beberapa bulan terakhir telah mengunjungi dokter gigi.

Jika 12 orang dipilih secara acak, berapa probabilitas 4 orang di antaranya yang mengunjungi dokter dua bulan lalu?

Penyelesaian:

n = 12 ; x = 4 ; p = 25 ; q = 35

maka

P(x,n) = nn-xx x px x qn-x

P(4,12) = 128!4! x (25)4 x (35)8 =  0,213

Contoh Soal 10

Pada sebuah sekolah, 5 orang guru mengikuti tes UKG yang tingkat kelulusannya adalah 0,6.

Tentukan probabilitas ketika kondisi sebanyak 2 guru lulus. (soal ini adalah contoh penyelesaian distribusi binomial kumulatif).

Penyelesaian:

n = 5 ; p = 0,6 ; q = 0,4

Maka:

P(X = 0) = 5!5!0! x (0,6)0 x (0,4)5 = 0,01024

P(X = 1) = 5!4!1! x (0,6)1 x (0,4)4 = 0,0768

P(X = 2) 5!3!2! x (0,6)2 x (0,4)3 = 0,2304

Sehingga:

PBK = 0,01024 + 0,0768 + 0,2304 = 0,31744