Memahami Rumus dan Contoh Soal Deret Geometri
Deret geometri sendiri adalah arisan yang tersusun dengan aturan, yaitu suku-sukunya merupakan hasil kali dari suku tertentu sebelumnya dengan pengali yang tetap. Sederhananya deret geometri adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri.
Agar lebih paham tentang ilmu matematika ini, berikut dibawah ini pembahasannya mulai dari rumus hingga contoh soalnya.
Rumus Deret Geometri
Rumus deret geometri digunakan untuk mencari jumlah n suku tertentu dari barisan geometri. Berikut rumusnya:
Pengertian, rumus deret geometri, contoh, soal, dan pembahasan (Si Teman : Matematika SMP IX By Tim Matrix Media Literata)
Keterangan:
Sn = Jumlah suku ke-n
a = Suku pertama
r = Rasio
Contoh Soal Deret Geometri
Berikut ini 15 contoh soal deret geometri dan pembahasannya dari berbagai sumber yang bisa dipelajari agar paham penggunaan rumusnya.
Contoh Soal 1
Jumlah dari 400 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = ...J
awaban: a = 400
r = 200 : 400
= 100 : 200= ½
n = 6
Jadi jumlah dari 500 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = 787,5
Contoh Soal 2
Deret geometri: 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitunglah berapa nilai Sn dalam deret tersebut (n = 3) !
Sn = a (rn – 1) / r – 1
S3 = 1 (33 – 1) / 3 – 1
S3 = (1 x 26) / 2
S3 = 13
Maka, nilai dari Sn untuk n = 3 adalah 13.
Contoh Soal 3
Apabila diketahui suatu deret angka 5 + 15 + 45 + …
Maka, berapakah jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut?
Jawaban:
Diketahui: a = 5, r = 3
Sehingga jumlah enam suku pertama yakni:
Sn = a (rn – 1) / r – 1
S6 = 5 (36 – 1) / 3 – 1 = 3.640 / 2 = 1.820
Jadi, jumlah dari 6 suku pertama barisan geometri tersebut adalah 1.820.
Contoh Soal 4
Diketahui suatu bilangan membentuk deret geometri 4 + 12 + 36 + 108 +… Carilah berapa jumlah dari tujuh suku pertamanya!
Jawaban:
Diketahui: a = 4, r = 3, n = 7
Sehingga jumlah enam suku pertama yakni:
Sn = a (rn – 1) / r – 1
S6 = 4 (37 – 1) / 3 – 1 = 4372
Maka dari hasil perhitungan, jumlah tujuh suku pertamanya adalah 4372.
Contoh Soal 5
Rani memiliki seutas tali. Lalu, tali tersebut dipotong menjadi 5 bagian dengan ketentuan, setiap potongan merupakan kelipatan potongan sebelumnya dan nilai kelipatan itu selalu tetap.
Potongan tali yang paling pendeknya adalah 3 cm dan potongan tali terpanjangnya 243 cm. Berapakah panjang tali mula-mula?
Pembahasan:
Diketahui:
U1 = a = 3 cm
U5 = 243
Ditanya: Sn =...?
Jawaban esai:
Mula-mula, kamu harus mencari rasio setiap potongan tali tersebut. Maksud tanda (/) adalah per (-)
U5/U1 = 243/3
U5/U1 = 81
r4 = 81
r = 3
Kemudian, tentukan panjang tali menggunakan rumus deret geometri untuk r>1
Sn= a (rn-1)/ r-1
= 3 (35-1)/ 3-1
= 3 (242)/2
= 363 cm
Jadi, panjang tali Rani mula-mula adalah 363 cm atau 3,63 m.
Contoh Soal 6
Un = 192
a . r^(n – 1) = 192
3 . 2^(n –1) = 192
2^(n – 1) = 192/3
2^(n – 1) = 26
n – 1 = 6
n = 6 + 1
n = 7
Sn = a(r^n – 1)/(r – 1)
S7 = 3(2^7 – 1)/(2 – 1)
S7 = 3(128 – 1)/1
S7 = 3(127)
S7 = 381
Jadi, jumlah deret geometri itu adalah 381
Jawaban untuk Pertanyaan B
4 + 2 + 1 + …. + 1/32; a = 4, r = 2/4 = ½, Un = 1/32
Un = 1/32
a . r^(n – 1) = 1/32
4 . (1/2)^(n – 1) = 1/32
(1/2)^(n – 1) = 1/32
(1/2)^(n – 1) = 1/32 . ¼
(1/2)^(n – 1) = 1/128
(1/2)^(n – 1) = (1/2)^7
n – 1 = 7
n = 7 + 1
n = 8
Sn = a(1 – r^n)/(1 – r)
S8 = 4[1 – (1/2)^8]/(1 – ½)
S8 = 4[1 – 1/256]/1/2
S8 = 8(255/256)
S8 = 255/32
S8 = 7 31/32
Jadi jumlah deret geometri itu adalah 7 31/32
Contoh Soal 7
Penambahan jumlah pasien yang terjangkit virus Covid-19 di suatu kota melonjak dua kali lipat di tiap minggunya.
Berdasarkan data yang di rumah sakit, pada minggu pertama terdapat 24 orang yang dinyatakan positif. Pada minggu ketiga, tercatat 96 pasien positif Covid-19. Berapa total jumlah pasien pada bulan kedua?
Jawaban:
Jumlah pasien minggu pertama = U1 = a = 24
Jumlah pasien minggu kedua = U2 = 2 x U1 = 2 x 24 = 48
Jumlah pasien minggu ketiga = U3 = 2 x U2 = 2 x 48 = 96
Pertama-tama kita harus menghitung jumlah pasien pada bulan kedua atau setelah 8 minggu.
Jumlah pasien bulan kedua = 8 minggu = U8
