Mengenal Persamaan Eksponen Beserta Bentuk dan Sifatnya

Persamaan eksponen merupakan persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokoknya yang kerap disebut dengan basis itu mengandung suatu variabel. Berkaitan dengan mata pelajaran matematika, ulasan mengenai persamaan eksponen pun termasuk di dalamnya.

Dalam pelajaran matematika, penyelesaian bentuk persamaan maupun pertidaksamaan pun menjadi pembahasan. Salah satu persamaan tersebut adalah persamaan eksponen yang menjadi ulasan dalam artikel ini.

Untuk memahami dan menyelesaikan persamaan eksponen, terdapat cara yang perlu diperhatikan. Berkaitan dengan itu, berikut ulasan mengenai persamaan eksponen selengkapnya.

Persamaan dan Bentuk Eksponen

Persamaan eksponen ditandai dengan adanya tanda sama dengan (=). Eksponen adalah bentuk perkalian berulang yang dapat ditulis dengan pangkat.

Persamaan eksponen terdiri dari dua jenis yakni persamaan eksponen sederhana dan tidak sederhana. Untuk memahaminya, berikut ulasan perbedaan keduanya:

1. Persamaan Eksponen Sederhana

Persamaan eksponen sederhana contohnya yakni sebagai berikut:

• Apabila a(fx) = 1, maka f(x)=0 dengan a>0 dan a ≠ 1
• Apabila af(x) = ab, maka f(x)=b dengan a>0 dan a ≠ 1
• Apabila af(x) = ag(x), maka f(x)=g(x) dengan a>0 dan a ≠ 1
• Apabila af(x) = bf(x), maka f(x)=0 dengan a,b >0 dan a, b ≠ 1
• Apabila af(x) = bg(x), maka log a(fx) =log bg(x), dengan a,b >0 dan a, b ≠ 1
• Apabila f(x)g(x)= 1, maka dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

- f(x) = 1
- f(x) = -1, syarat g(x) genap
- g(x) = 0, syarat f(x) ≠ 0

• Apabila f(x)h(x) = g(x)h(x), maka dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

- f(x) = g(x)
- f(x) = -g(x), syarat h(x) genap
- h(x) = 0, syarat f(x),g(x) ≠ 0

• Apabila f(x)g(x) = f(x)h(x), maka dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

- g(x) = h(x).
- f(x)=1
- f(x) = -1, syarat g(x) dan h(x) genap/ganjil.
- f(x) = 0, syarat g(x) dan h(x) positif.

2. Persamaan Eksponen Tidak Sederhana

Selain persamaan eksponen sederhana, terdapat pula persamaan eksponen tidak sederhana. Bentuk umum persamaan eksponen tidak sederhana adalah persamaan kuadrat, sehingga penyelesaian bentuk persamaan ini sedikit lebih rumit jika dibandingkan dengan persamaan eksponen sederhana.

Berkaitan dengan itu, berikut contoh soal dan penyelesaiannya.

Jika terdapat p(ax)2 + q(ax) + r + 0, maka dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

• Misalkan ax dengan variabel yang lainnya
• Faktor persamaan

Sifat-sifat Eksponen

Setiap operasi eksponen berbeda dengan bilangan biasa. Pasalnya, pengerjaannya mengacu pada sifat-sifat eksponen. Berkaitan dengan hal tersebut, berikut penjelasan terkait sifat eksponen selengkapnya.

1. Sifat Penjumlahan Pangkat

Sifat ini berlaku jika dua eksponen atau lebih yang dikalikan dengan basis yang sama.

2. Sifat Pengurangan Pangkat

Sifat ini hanya berlaku saat ada pembagian antara dua eksponen atau lebih dengan basis yang sama.

3. Sifat Perkalian Pangkat

Sifat perkalian pangkat berlaku saat suatu eksponen dipangkatkan lagi.

4. Sifat Pembagian Pangkat

Sifat ini berlaku saat suatu eksponen ada di dalam bentuk akar atau akar eksponen.

5. Sifat Pangkat Nol

Jika ada bilangan yang dipangkatkan nol maka dapat ditulis langsung sebagai angka 1. Pasalnya, bilangan yang dipangkatkan nol, akan sama dengan satu.

6. Sifat Pangkat Satu

Jika suatu bilangan dipangkatkan satu hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri. Perlu diperhatikan terkait dengan sifat pangkat satu karena hampir mirip dan harus membedakannya dengan sifat pangkat nol.

7. Sifat Pangkat Negatif

Jika satu perkalian berulang suatu bilangan dengan angka tersebut sendiri. Sifat ini berkebalikan dengan perpangkatan positif. Demikian penjelasan tentang persamaan eksponen, bentuk eksponen, dan sifat-sifat eksponen selengkapnya. Pelajaran ini pada umumnya muncul di pendidikan dasar dan menengah pertama.