10 Contoh Soal Teorema Pythagoras dan Pembahasannya Mudah Dipahami
Rumus Pythagoras adalah salah satu rumus matematika yang paling penting dan sering digunakan. Teorema pythagoras adalah salah satu pembahasan yang pasti akan muncul dalam pelajaran matematika.
Rumus ini digunakan untuk mencari panjang sisi miring (hipotenusa) pada segitiga siku-siku. Materi ini menjelaskan tentang hubungan antara tiga sisi segitiga siku-siku.
Melansir laman ruangguru.com, teorema pythagoras menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Agar lebih paham, berikut contoh penggunaan rumus pythagoras dalam soal.
Contoh Soal Teorema Pythagoras
Berikut ini adalah beberapa contoh soal rumus Pythagoras.
Contoh Soal Teorema Pythagoras 1
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak sepanjang 12 cm dan sisi sejajar sepanjang 8 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
Penyelesaian:
Panjang sisi miring dapat dicari menggunakan rumus Pythagoras:
c² = a² + b²
c² = 12² + 8²
c² = 144 + 64
c² = 208
c = √208
c = 14,4
Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 14,4 cm.
Contoh Soal Teorema Pythagoras 2
Sebuah balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut yaitu 12 cm, 9 cm, dan 8 cm. Berapakah diagonal balok tersebut?
Penyelesaian:
Diagonal balok adalah sisi miring dari sebuah segitiga siku-siku yang terbentuk oleh tiga sisi balok tersebut. Oleh karena itu, panjang diagonal balok dapat dicari menggunakan rumus Pythagoras:
c² = a² + b²
c² = 12² + 9²
c² = 144 + 81
c² = 225
c = √225
c = 15
Jadi, panjang diagonal balok tersebut adalah 15 cm.
Contoh Soal Teorema Pythagoras 3
Sebuah tangga memiliki panjang 3 meter dan jarak antara ujung tangga dengan tanah 2 meter. Berapakah tinggi tangga tersebut?
Penyelesaian:
Tangga tersebut membentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi tegak 2 meter dan panjang sisi miring 3 meter. Oleh karena itu, tinggi tangga tersebut dapat dicari menggunakan rumus Pythagoras:
c² = a² + b²
3² = 2² + b²
9 = 4 + b²
b² = 9 - 4
b² = 5
b = √5
b = 2,236
Jadi, tinggi tangga tersebut adalah 2,236 meter.
Contoh Soal Teorema Pythagoras 4
Sebuah segitiga ABC dengan siku-siku di A, memiliki panjang sisi miring (a) sama dengan 5 cm dan sisi mendatar (c) sama dengan 3.
1. Berapakah panjang sisi tegak (b)?
2. Berapakah keliling segitiga ABC?
Jawaban:
a kuadrat = b kuadrat + c kuadrat
5 kuadrat = b kuadrat + 3 kuadrat
25 = b kuadrat + 9
b kuadrat = 25 – 9
b = akar 16
b = 4 cm
Keliling = a + b +c
Keliling = 5 + 4 +3
Keliling = 12 cm
1. Jadi, panjang sisi tegak (b) adalah 4 cm.
2. Jadi, keliling segitiga ABC adalah 12 cm.
Contoh Soal Teorema Pythagoras 5
Segitiga ABC memiliki luas 30 sentimeter persegi dengan siku-siku di A. Panjang sisi miringnya (a) adalah 13 dan sisi tegaknya (b) adalah 12.
Carilah panjang sisi mendatar/alas (c) dengan menggunakan teorema pythagoras?
Carilah panjang sisi mendatar/alas (c) dengan menggunakan rumus luas.
Jawaban:
a kuadrat = b kuadrat + c kuadrat
13 kuadrat = 12 kuadrat + c kuadrat
169 = 144 + c kuadrat
c = akar 25
c = 5 cm
Jadi, panjang sisi alas berdasarkan rumus teorema pythagoras adalah 5 cm.
Luas segitiga = ½ alas x tinggi
30 = ½ (c) x 12
30 = 6c
c = 5 cm
Jadi, panjang sisi alas berdasarkan rumus luas segitiga adalah 5 cm.
Contoh Soal Teorema Pythagoras 6
Sisi miring segitiga siku-siku adalah 16 cm dan salah satu sisi segitiga tersebut adalah 8 cm. Temukan ukuran sisi ketiga menggunakan rumus pythagoras.
Diketahui:
Sisi miring= 16 cm
Mari kita anggap sisi segitiga sebagai tinggi tegak lurus= 8 cm
Ditanyakan: Sisi ketiga ?
Jawab:
Sisi miring2= Alas2 + Tinggi2
162= B2+82
B2= 256-64
B2= √192= 13.856 cm
Jadi sisi ketiga tersebut adalah 13.856 cm.
Contoh Soal Teorema Pythagoras 7
Sebuah segitiga siku-siku ABC dengan B sebagai sudut siku-siku. Apabila panjang AB = 16 cm serta sisi BC = 12 cm. Maka hitunglah panjang sisi AC pada segitiga tersebut.
Diketahui:
AB= 16 cm
BC= 12 cm
Ditanya: Sisi AC ?
Jawab:
c²= a²+b²
c²= 12²+16²
c²= 144+256
c²= 400
c= √400
c= 20 cm
Jadi panjang sisi AC adalah 20 cm.
Contoh Soal Teorema Pythagoras 8
Segitiga BCD yang siku-siku di B, mempunyai panjang BC = 15 cm dan BD = 8 cm. Maka panjang CD adalah ....
Jawaban:
CD² = BC² + BD² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289
CD = √289 = 17 cm
Contoh Soal Teorema Pythagoras 9
Sebuah tangga bersandar di dinding dan mencapai tinggi 12 m. Jarak dinding dan kaki tangga adalah 9 m. Panjang tangga adalah ....
Jawaban:
Misal panjang tangga = x, maka:
x² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225
x = √225 = 15 m.
Contoh Soal Teorema Pythagoras 10
Segitiga CDE siku-siku di D. Panjang DE = 6 cm dan CE = 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah ....
Jawaban:
Luas segitiga = 1/2 alas x tinggi
Panjang alas = CD
CD² = CE² - DE² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
CD = √64 = 8 cm
Luas segitiga CDE = 1/2 alas x tinggi = 1/2 x CD x DE = 1/2 x 8 x 6 = 24 cm.
Demikian 10 contoh soal teorema pyhtagoras beserta pembahasannya yang mudah dipahami. Dengan banyak berlatih soal-soal seperti di atas, siswa akan makin terampil mengerjakan hitungan segitiga siku-siku.
