12 Contoh Soal Eksponen dan Pembahasan Lengkapnya
Eksponen merupakan materi matematika yang umumnya didapati di kelas 9 SMP atau 10 SMA. Singkatnya, pelajaran ini banyak membahas tentang operasi bilangan dengan bilangan yang sama. Termasuk pembagian, perkalian, pangkat nol, dan lain-lain.
Istilah eksponen dalam ruang lingkup matematika juga dikenal sebagai adalah angka atau huruf yang ditulis di atas dan di sebelah kanan ekspresi matematika yang disebut basis. Ini menunjukkan bahwa pangkalan harus dinaikkan ke kekuatan tertentu.
Mengutip Quipper, eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang. Adapun bentuk umum eksponen atau rumus eksponen adalah sebagai berikut.
Sifat Eksponen
Berikut sifat dari eksponen:
a^m . a^n = a^m+n
a^m / a^n = a^m-n
a^n . b^n = (ab)^n
a^n / b^n = (a/b)^n
(a^m)^n = a^mn
a^-n = 1 / a^n
a^m/n = ^n√a^m
^n√a . ^n√b = ^n√ab = (ab)^1/n, n ≠ 0
^n√a / ^n√b = ^n√a/b = (a/b)^1/n, n ≠ 0
^m√^n√a = ^m√a^1/n = a^1/m.n = ^mn√a, m ≠ 0, n ≠ 0
Kali ini, kami juga akan memberikan contoh soal eksponen yang bisa dipelajari di rumah. Lengkap dengan penyelesaiannya, simak tulisan di bawah ini.
Contoh Soal Eksponen
Berikut contoh soal eksponen.
1. Apabila x_1 dan x_2 merupakan penyelesaian dari persamaan 5^2x - 6.5^x + 5 = 0 maka nilai x_1 . x_2 = ...
Penyelesaian:
5^2x - 6.5^x + 5 = 0
(5x)^2 - 6.5^x + 5 = 0
Misal: p = 5^x
P^2 - 6p + 5 = 0
(p-1)(p-5) = 0
p_1 = 1 5^x = 5^0 berarti x_1 = 0
p_2 = 5 5^x = 5^1 berarti x_2 = 1
Jadi, nilai x_1 . x_2 = 0.1 = 0
2. Sederhanakan bentuk eksponen (x^1/3) ^2 X (x^4/3)
Penyelesaian:
(x^1/3) ^2 X (x^4/3) = (x^2/3) X (x^4/3) = x^2/3+^4/3 = x^6/3 = x^2
3. Sederhanakan bentuk eksponen (2^5 X 2^3)/2^2
Penyelesaian:
(2^5 X 2^3)/2^2 =
2 (5+3)/2^2 =
2^8/2^2 =
2^8-2 = 2^6
4. Obat penahan rasa sakit disuntikkan kepada pasien yang mengalami luka berat akibat kecelakaan. Dosis obat yang disuntikkan adalah 50 mikrogram. Satu jam setelah penyuntikan, setengah dosis tersebut akan luruh dan dikeluarkan dari dalam tubuh. Proses tersebut akan terus berulang setiap jam. Berapa banyak dosis obat yang masih tertinggal di dalam tubuh pasien setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam?
Penyelesaian:
Eksponen yang memiliki rumus f(x) = nXa^x.
f(0) = 50 f(1) = ½ X 50 = 25 f(2) = ½ X 25 = 12,5 f(3) = ½ X 12,5 = 6,25.
5. Dengan merasionalkan penyebut bentuk 4 / 3 + √11 dapat disederhanakan menjadi....
Penyelesaian:
4 / 3 + √11 = 4 / 3 √11 . 3 -√11/3-√11
= 4(3-√11)/9-11
= 4(3-√11)/-2
= -2(3-√11)
6. (4³/6⁴)²
Pembahasan:
(4.4.4/6.6.6.6)²
= (2.2.2/3.3.3.3)²
= (2³/3⁴)²
= 2⁶/3⁸
Jika ingin dihasilkan
= (8/81)²
= 64
Contoh Soal Eksponen
7. (2x³y⁴) (-5xy²)
Pembahasan:
-10x³⁺¹y⁴⁺²
= -10x⁴y⁶
8. a² : a⁶
Pembahasan:
a²⁻⁶ = a⁴ atau 1/a⁴
9. x⁴y³ / x²y⁵
Pembahasan:
x⁴⁻²y³⁻⁵
= x²y⁻²
= x²/y²
= (x/y)²
10. Diketahui akar-akar persamaan dari persamaan eksponensial 32y + 1 – 28 . 3y + 9 = 0 adalah y1 dan y2. Apabila nilai akar y1 > y2, tentukan berapakah nilai 4y1 – y2 …
Pembahasan:
32y + 1 – 28 . 3y + 9 = 0
3 . (3y) – 28 . 3y + 9 = 0
Agar solusi dari persamaan eksponensial bisa didapatkan maka 3^y harus diubah menjadi variabel sendiri misalkan X.
Persamaan eksponensial menjadi:
3X² - 28X+9 = 0
(X – 9) (3X – 1) = 0
Sehingga nilai variabel dari persamaan eksponensial adalah X = 9 dan X = 1/3. Akar kedua persamaan adalah:
a) X = 3^y
3² = 3^y
y = 2
b) X = 3^y
1/3 = 3^y
3ˉ¹ = 3^y
y = -1
Maka akar y1 = 2 dan y2 = -1 sehingga nilai 4y1 – y2 bisa dihitung dengan mensubstitusikan akar-akarnya:
4y1 – y2
= 4 (2) - (-1)
= 8 + 1
= 9
11. Sederhanakan bentuk eksponen (x^1/3) ^2 X (x^4/3)
Pembahasan:
(x^1/3) ^2 X (x^4/3) = (x^2/3) X (x^4/3) = x^2/3+^4/3 = x^6/3 = x^2
12. Diketahui nilai dari persamaan 2y + 2-y = 5. Tentukan berapakah nilai dari persamaan eksponensial berikut 22y + 2-2y
Pembahasan:
22y + 2-2y
= (2y)² + (2-y)²
= (2y + 2-y)² - 2 (2y . 2-y)
= (5)² - 2 (20)
= 25 – 2 (1)
= 25 – 2
= 23.
Demikian pembahasan tentang contoh soal eksponen beserta jawabannya. Untuk memaksimalkan pengerjaan, Anda bisa mengingat atau memahami sifat eksponen sebagai acuan operasi bilangan berpangkat yang sudah dibahas di atas.
