Contoh Soal Fungsi Linear Beserta Rumus dan Pembahasannya
Fungsi adalah hubungan antara satu variabel dengan variabel lain yang saling mempengaruhi. Terdapat beberapa fungsi dalam mata pelajaran matematika, salah satunya fungsi linear. Fungsi linear adalah bentuk fungsi paling sederhana.
Fungsi linear memiliki variabel bebas paling tinggi berpangkat satu dan grafik fungsi linear berbentuk garis lurus. Mengutip buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian, secara umum, fungsi linear dinyatakan sebagai berikut.
- y = mx + b, grafiknya akan melalui titik (0, b).
- y = mx, grafiknya akan melalui titik (1, m).
- y = c, grafiknya akan sejajar sumbu x dan fungsi ini dikatakan sebagai fungsi konstan.
Rumus Fungsi Linear
Berdasarkan modul Matematika Umum dari Kemendikbud, terdapat beberapa cara menghitung fungsi linear sebagai berikut.
1. Rumus Fungsi Linear Melalui Satu Titik
Fungsi linear melalui satu titik (x1, y1) dan gradien m dapat dihitung menggunakan rumus y - y1 = m(x-x1).
2. Rumus Fungsi Linear Melalui Dua Titik
Metode ini menghitung persamaan grafik fungsi linear dari dua buah titik yang diketahui, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2). Rumus fungsi linear dua titik yaitu:
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
3. Rumus Fungsi Linear dengan Gradien Tertentu
Terdapat dua jenis, yaitu:
- Persamaan grafik fungsi yang saling sejajar yaitu m1 = m2.
- Persamaan grafik fungsi yang saling tegak lurus yaitu m1.m2 = -1.
4. Rumus Fungsi Linear dengan Gradien dan Titik Potong Sumbu
Apabila diketahui suatu titik yang berkoordinat (0,b) merupakan titik potong dengan sumbu y dan sebuah garis lurus yang memiliki kemiringan m, maka persamaan fungsi linear tersebut adalah y = mx + b.
Contoh Soal Fungsi Linear dan Pembahasannya
Agar lebih paham, simak contoh soal fungsi linear dan pembahasannya dikutip dari berbagai sumber.
Contoh soal 1
Buatlah persamaan garis lurus yang melalui titik A (4,2) dan B (2,6).
Pembahasan:
(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
(y – 2)/(6 – 2) = (x – 4)/(2 – 4)
(y – 2)/4= (x – 4)/-2
-2y + 4 = 4x – 16
-2y = 4x – 20
y = -2x + 10.
Jadi, persamaan fungsi linearnya yaitu y = -2x + 10.
Contoh soal 2
Tentukan persamaan grafik fungsi linear melalui titik (2, 4) dengan gradien 2.
Pembahasan:
Diketahui titik (2, 4) maka x1 = 2 dan y1 = 4. Gradien 2 maka m = 2.
y - y1 = m(x-x1)
y - 4 = 2(x - 2)
y - 4 = 2x - 4
y = 2x - 4 + 4
y = 2x
Jadi, persamaan grafik fungsi linear adalah y = 2x.
Contoh soal 3
Tentukan grafik fungsi linear melalui titik A(2, 3) dan titik B(4, 2).
Pembahasan:
Titik A(2, 3) maka x1 = 2, y1 = 3.
Titik B(4, 2) maka x2 = 4, y2= 2.
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
(y-3)/(2-3) = (x-2)/(4-2)
-y + 3 = x - 2
- y = x - 5
y = -x + 5
Jadi, persamaannya yaitu y = -x + 5.
Contoh soal 4
Carilah nilai variabel-variabel x dan y dari dua persamaan 2x + y = 6 dan x – y = - 3.
Pembahasan:
2x + y = 6 maka y = 6 – 2x
x – y = -3
Subtitusi persamaan pertama ke kedua
x - y = -3
x - ( 6 – 2x ) = -3
x – 6 + 2x = -3
3x - 6 = -3
3x = -3 + 6
3x = 3
x = 1
Substitusikan x = 1 ke y = 6 – 2x
