Memahami Rumus Dilatasi Beserta Contoh Soalnya

Destiara Anggita Putri
Oleh Destiara Anggita Putri
22 November 2023, 13:45
Rumus Dilatasi
Freepik
Ilustrasi, matematika.

Dengan demikian, koordinat titik Q’ = (6,-3).

Titik R’

Dengan demikian, koordinat titik R’ = (3,-6).

Titik S’

Dengan demikian, koordinat titik R’ = (6, -6).

Baca Juga

Jika kedua bangun digambarkan dalam koordinat Cartesius, diperoleh gambar seperti berikut.

5. Titik A yang berkoordinat (3, 9) mengalami dilatasi terhadap titik pusat (a, b) dengan faktor pengali 2, sehingga diperoleh koordinat akhir A’ (5, 16). Tentukan koordinat titik pusat dilatasinya!

Pembahasan:

Diketahui:

x = 3

y = 9

k = 2

x’ = 5

y’ = 16

Ditanya: (a, b) =…?

Jawab:

Untuk menentukan titik pusat dilatasinya, gunakan persamaan dilatasi terhadap titik pusat (a, b) seperti berikut.

Dari persamaan di atas, diperoleh:

5 = 6 – 2a + a

⇔ a = 1

16 = 18 – 2b + b

⇔ b = 2

Dengan demikian, diperoleh a = 1 dan b = 2.

Jadi, koordinat titik pusat (a, b) adalah (1, 2). 

6. Titik A (1, 2) akan dilatasi sebesar tiga kali dengan pusat (-5, 1), tentukan letak titik Aˡ!

Pembahasan:

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (K(x – a) + a, K(y – b) + b)

(1, 2) → (xˡ, yˡ) = (3(1 – (-5)) + (-5), 3(2 – 1) + 1)

(1, 2) → (xˡ, yˡ) = (13, 4) 

7. Tentukan bayangan titik A (5, -3) ditranslasi oleh T = (4/8) dilanjutkan dilatasi dengan pusat (3,2) dengan faktor skala 5.
 
Pembahasan:
 
(x’/y’) =(x/y) + T = (5/-3) +(4/8) =(9/5)
x’ = 9 dan y’ = 5. Dilanjutkan dilatasi pusat (3,2) dan faktor skala 5
 
(xn/yn) =D(P,5)(x’/y’)
 (xn/yn)= ( 5/0 0/5)(x’/y’ -3/-2) = (5x’/5y’ -15/-10) + (3/2) =(5x’/5y’ -12/-8)
 
(xn/yn) =(5(9)/5(5) -12/-18) =(33/17)
 Xn =33 
Yn= 17
 
8. Tentukanla bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2.
 
Pembahasan:
 
(x’/y’) = (k/0 0/k) (x/y)
 (y’/y’) = (-1/2/0 0/-1/2)(-6/3)
 (x’/y’) =(3/-3/2)
 
Dengan demikian, x' = 3 dan y' = -3/2.
 
Jadi, bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 adalah P'(3 , -3/2). 
 
9. Tentukan persamaan bayangan kurva y = 4x – 3 jika didilatasikan oleh (O, 3)!
 
Pembahasan:
 
Misal titik x1 dan y1 ada pada kurva y = 4x – 3
 
x1’ = bayangan x1
 
Dan y1’ = bayangan y1
 
x1’ = 3x1
 
y1’ = 3y1
 
Bayangan kurva : y’ = 4x’ – 3
 
3y1 = 4(3x1) – 3
 
3y = 12x – 3
 
y = 4x – 1
 
Jadi, bayangan kurvanya adalah y = 4x – 1 
 

10. Titik R(9, 5) akan didilatasikan dengan faktor skala 1221​ terhadap titik pusat C(6, -1), menghasilkan titik R'.

Tentukan koordinat titik R' setelah dilatasi.

Pembahasan:

Langkah-langkah:

Rumus dilatasi:

x′=k⋅(x−p)+p

y′=k⋅(y−q)+q

Koordinat titik R: x=9 Dan y=5

Titik pusat C: p=6 dan q=−1.

Faktor skala dilatasi: k=21​. 

Terapkan rumus dilatasi untuk mencari koordinat titik bayangan R'.

Untuk koordinat x′:

x′=12⋅(9−6)+6

x′=12⋅3+6

x′=32+6

x′=7.5+6

x′=13.5 

Untuk koordinat y′:

y′=12⋅(5−(−1))−1

y′=12⋅(5+1)−1

y′=12⋅6−1

y′=3−1

y′=2

Koordinat titik R' setelah dilatasi adalah R'(13.5, 2).

Itulah rangkuman informasi mengenai rumus dilatasi beserta contoh soalnya yang bisa dipelajari sebagai latihan.