Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal Tripel Pythagoras

Freepik
Ilustrasi, contoh soal matematika.
Editor: Agung
20/11/2023, 13.19 WIB

Dalam mata pelajaran matematika, siswa akan mempelajari tripel pytaghoras yang merupakan bagian dari materi teorema phytaghoras. Dalam praktiknya, materi ini akan lebih banyak membahas tentang segitiga dan bilangan bulat positif.

Ini merupakan ilmu matematika yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari karena dapat berguna  dalam pembuatan rancangan jalan, rumah, ataupun as lemar

Agar lebih paham tentang materi matematika ini, berikut ini ulasan tentang tripel pythagoras, mulai dari pengertian hingga contoh soalnya yang bisa dipelajari.

Tripel Phytagoras (Pixabay)

Pengertian Tripel Pythagoras

Dilansir dari Cuemath, triple pythagoras digunakan untuk menemukan tiga kali lipat atau kelompok tiga suku yang memenuhi persamaan teorema phytagoras. Sederhananya, triple phytagoras adalah satu kelompok bilangan (terdiri dari tiga bilangan) yang memenuhi hukum phytagoras.

Sementara itu, dilansir dari buku Inti Materi Matematika SMP/MTS 7, 8, 9 (2021) karya Tim Maestro Genta, triple Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya.

Triple Pythagoras juga bisa diartikan sebagai tiga bilangan asli yang tepat menyatakan sisi-sisi suatu segitiga siku-siku. Rumus triple Pythagoras, yaitu

Jika a > b > c, di mana a, b, dan c anggota bilangan asli dan berlaku a&³2; = b&³2; + c&³2;, maka a, b, dan c disebut triple Pythagoras.

Adapun contoh triple Pythagoras sebagai berikut:

  • 3, 4, 5 dan kelipatannya.
  • 5, 12, 13 dan kelipatannya
  • 7, 24, 25 dan kelipatannya
  • 8, 15, 17 dan kelipatannya
  • 9, 40, 41 dan kelipatannya

Cara mendapatkan triple Pythagoras, yakni bila m > n, m dan n bilangan asli maka (m kuadrat atau m2 + n2), (m2 - n2), dan 2 mn adalah triple Pythagoras.

Rumus Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung sisi miring segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi yang diketahui. Adapun rumus triple phytagoras, yaitu:

a&³2; + b&³2; = c&³2;

Tiga bilangan dalam triple Pythagoras tersebut dianalogikan sebagai tiga sisi segitiga siku-siku dan dilambangkan sebagai a, b, dan c.

Berikut keterangannya:

  • a dan b adalah panjang kedua sisi segitiga yang membentuk sudut lancip.
  • c adalah panjang sisi miring yang bersebrangan dengan sudut lancip.

Untuk mencari a dan b pada triple Pythagoras, rumusnya dapat dibalik seperti berikut:

a&³2; = c&³2; - b&³2;
b&³2; = c&³2; - a&³2;

Contoh Soal Tripel Pythagoras

Berikut ini tujuh contoh soal Tripel Pythagoras dan pembahasannya dari berbagai sumber yang bisa dipelajari.

Contoh Soal 1

Jawaban:

20 = empat kali dari 5
48 = empat kali dari 12

Dengan menggunakan triple Pythagoras 5, 12, dan 13, maka empat kali dari 13 adalah 52. Jadi panjang sisi BC adalah 52 cm. Ini bisa dicocokkan dengan rumus Pythagoras berikut:

Contoh Soal 2

Sebuah segitiga siku-siku memiliki hipotenusa 5 cm dan dua sisi lain yang membentuk triple Pythagoras. Berapakah luas segitiga tersebut?
 
Jawaban:
 
Triple Pythagoras yang mempunyai hipotenusa 5 adalah 3, 4, dan 5. Maka, luas segitiga tersebut adalah:

Luas = (alas x tinggi) / 2
= (3 x 4) / 2 = 6 cm2

Misalkan, suatu segitiga memiliki sisi alas sepanjang 12 sentimeter dengan sisi sampingnya sepanjang 5 sentimeter. Berapakah panjang sisi miringnya?
 
Jawaban:
 
Panjang sisi miringnya adalah c dan dapat dicari menggunakan triple phytagoras sebagai berikut:
 
a = 5 cm
b = 12 cm c^2 = a&³2; + b&³2;
c^2 = 5&³2; + 12&³2;
c^2 = 25 + 144
c^2 = 169
c = √169
c = 13
 
Sehingga, panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 13 centimeter.

Contoh Soal 3

Dari kumpulan bilangan berikut ini, manakah yang merupakan Tripel Pythagoras?

(i) 3, 5, 8

(ii) 18, 24, 30

(iii) 12, 14, 16

(iv) 20, 21, 29

 

Pembahasan:

Untuk mengetahui apakah kumpulan bilangan merupakan tripel Pythagoras, lakukan pengujian menggunakan teorema Pythagoras.

Bilangan a, b, dan c dengan a ≤ b ≤ c memenuhi hubungan c^2 = a^2 + b^2

(i) 3, 5, 8

8^2 ≠ 3^2 + 5^2 , karena 8^2 = 64, sedangkan 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34

(ii) 18, 24, 30

30^2 = 18^2 + 24^2, karena 30^2 = 900 dan 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900, dengan demikian 18, 24, dan 30 adalah Tripel Pythagoras

(iii) 12, 14, 16

16^2 ≠ 12^2 + 14^2, karena 16^2 = 256, sedangkan 12^2 + 14^2 = 144 + 196 = 340

(iv) 20, 21, 29

29^2 = 20^2 + 21^2, karena 29^2 = 841 dan 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841, dengan demikian 20, 21, dan 29 adalah tripel Pythagoras

Jadi, kumpulan bilangan yang merupakan Tripel Pythagoras adalah (ii) dan (iv)

Contoh Soal 4

Jika 3x, 4x, dan 15 merupakan tripel pythagoras, maka tentukan nilai x.

Penyelesaian:

152 = (3x)2 + (4x)2

225 = 9x2 + 16x2

225 = 25x2

x2 = 225/25

x2 = 9

x = √9

x = 3

Jadi nilai x adalah 3.

Cara lain:

152 = (3x)2 + (4x)2

152 = 9x2 + 16x2

152 = 25x2

152 = (5x)2

15 = 5x

x = 15/5

x = 3

Contoh Soal 5

Jika x, 61, 11 merupakan tripel Pythagoras dan 61 bilangan terbesar maka tentukan nilai  x.

Penyelesaian:

612 = 112 + x2

3721 = 121 + x2

3600 = x2

x = √3600

x = 60

Jadi nilai x yang memenuhi adalah 60.

Contoh Soal 6

Jika 8x, 15x, 34 merupakan tripel Pythagoras, maka tentukan nilai  x.

Penyelesaian:

342 = (8x)2 + (15x)2

1156 = 64x2 + 225x2

1156 = 289x2

x2 = 1156/289

x2 = 4

x = √4

x = 2

Jadi nilai x adalah 2.

Cara lain:

342 = (8x)2 + (15x)2

342 = 64x2 + 225x2

342 = 289x2

342 = (17x)2

34 = 17x

x = 34/17

x = 2

Contoh Soal 7

Paman menyandarkan tangga di tembok, sehingga membentuk bangun segitiga siku-siku. Panjang ujung tangga menyentuh tanah membentuk garis panjang berukuran 17 meter, sedangkan jarak antara tembok dengan kaki tangga bagian bawah sekitar 8 meter. Berapakah panjang jarak antara tembok bagian bawah dengan ujung tangga yang menempel? 

Diketahui sisi miring (c) = 17 m, sisi bawah segitiga (b) = 8 meter, 

Ditanya : berapa panjang (a) =?

Pembahasan contoh soal pythagoras segitiga siku-siku:  

a&³2; = c&³2;-b&³2; atau a=√c&³2;-b&³2;

a&³2;=17&³2;-8&³2;

a = √17&³2;-8&³2; = √289-64 = √225

a = 15 meter

Itulah rangkuman informasi mengenai pengertian, rumus, dan contoh soal tripel pythagoras.