Pengertian Relasi, Contoh Soal dan Pembahasannya

Dewi memiliki nomor sepatu 33

Dari daftar nama di atas, sebagian memiliki ukuran tunggal (tidak sama dengan yang lainya) dan ada juga yang memiliki ukuran sepatu yang sama, seperti Dani dan Rano. Dalam hal ini relasinya adalah 'nomor sepatu yang digunakan'.

Untuk menyatakan hubungan/relasi tersebut sebagai fungsi, maka relasi dapat digambarkan sebagai diagram panah, himpunan pasangan berurut, dan diagram kartesius. Himpunan A dengan nomor angka yang ada pada himpunan B dari gambar diagram panah di atas adalah relasi nomor sepatu yang digunakan.

Perbedaan Relasi dan Fungsi

Secara sederhana, pengertian relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud yaitu hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Sedangkan fungsi merupakan relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke tepat satu himpunan daerah kawannya.

Perbedaan antara relasi dan fungsi ada pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya. Pada relasi, tidak ada aturan khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan.

Aturan tersebut hanya terikat atas pernyataan relasi itu sendiri. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak mempunyai pasangan.

Berbeda dengan relasi, pada fungsi tiap-tiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus. Aturan itu mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya. Dengan kata lain, setiap relasi belum tentu fungsi, namun setiap fungsi pasti merupakan relasi.

S = {Sapi, Kambing, Kera, Harimau}

P = {Rumput, Pisang, Daging}

Dua himpunan di atas memiliki relasi, yaitu makanan. Jika dinyatakan dalam bentuk diagram panah, akan menjadi seperti berikut.

Himpunan pasangan berurutan menyatakan bahwa setiap himpunan terdiri dari anggota himpunan S dan P secara berurutan atau biasa dilambangkan (x, y) dengan x ∈ S, y ∈ P. Berikut ini contohnya.

S = {Sapi, Kambing, Kera, Harimau}

P = {Rumput, Pisang, Daging}

Relasi antara kedua himpunan tersebut adalah makanan. Jika dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan, diperoleh:

Q = {(Sapi, Rumput), (Kambing, Rumput), (Kera, Pisang), (Harimau, Daging)}