Mencermati Rumus Peluang Kombinasi Beserta Contoh Soalnya
5C2 = 5!/(2! 3!)
5C2 = (5×4×3×2×1) / ((2×1)(3×2×1))
5C2 = (5×4) / 2
5C2 = 10
Cara memilih 2 perempuan
3C2 = 3!/(2!(3-2)!)
3C2 = 3!/ 2!
3C2 = (3×2×1) / (2×1)
3C2 = 3
Cara memilih 2 laki-laki dan 2 perempuan = 10 × 3 = 30
Jadi, banyaknya cara memilih perwakilan RT tersebut adalah 30 cara.
Contoh Soal 7
Tia ingin membeli 6 jenis boneka di toko yang menjual 9 jenis boneka. Jika 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, berapa banyak kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Tia?
Pembahasan:
Karena 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, Tia tinggal memilih sisanya, yaitu 6-2 = 4 jenis boneka dari sisa jenis boneka yang belum dipilih, yaitu 9-2 =7, maka:
7C4 = 7!/(4!(7-4)!)
7C4 = 7!/ (4!3!)
7C4 = (7×6×5×4×3×2×1) / ((4×3×2×1)(3×2×1))
7C4 = (7×6×5) / (3×2×1)
7C4 = 7×5
7C4 = 35
Jadi, kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Tia ada 35.
Contoh Soal 8
Pada sebuah box terdapat 10 kelereng kecil yang sudah diberi tulisan huruf A hingga J. Seorang anak ingin mengambil 4 sekaligus secara acak. Ada berapa cara yang bisa ia gunakan untuk mengambilnya?
Pembahasan:
C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (10,4) = 10! / 4! . (10 – 4)!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6! / 4 x 3 x 2 x 1 x 6!
= 5 x 3 x 2 x 7 x 6! / 6!
= 5 x 3 x 2 x 7
= 210
Contoh Soal 9
Seorang dosen ingin meminta bantuan pada 5 mahasiswanya. Di mata kuliah yang ia pegang, jumlah mahasiswa totalnya sebanyak 20. Ada berapa cara yang dapat digunakan untuk memilih kelima mahasiswa tersebut?
Pembahasan:
C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (20,5)= 20! / 5!. (20 – 5)!
= 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15! / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 15!
= 4 x 19 x 6 x 17 x 4 x 15! / 2 x 15!
= 2 x 19 x 6 x 17 x 4
= 15.504
Contoh Soal 10
Pada suatu jenis seleksi masuk Perguruan Tinggi, hanya ada 15 kampus yang diizinkan mengadakan seleksi bersamaan.
Setiap pendaftar pun hanya diizinkan mendaftar 3 kampus dari 15 kampus yang ditawarkan. Ada berapa cara pemilihan kampus yang bisa dilakukan oleh mahasiswa agar sesuai syarat?
Pembahasan:
C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (15,3) = 15! / 3! . (15 – 3)!
= 15 x 14 x 13 x 12! / 3 x 2 x 1 x 12!
= 5 x 7 x 13 x 12! / 12!
= 5 x 7 x 13
= 455
