Menilik Rumus Deret Geometri Tak Hingga Beserta Contoh Soalnya
S∞ = 243/2
Contoh Soal 9
Diketahui deret geometri tak terhingga 2 + 1 + ½ + ... . Tentukan jumlah deret geometri tersebut.
Diketahui= U1 = 2, U2 = 1, U3 = ½, sehingga
Rasio =
r = U2/U1 = ½
Sehingga, rasio deret tak terhingga dari 2 + 1 + ½ + ... adalah ½.
Jumlah deret geometri tak terhinga.
S∞ = a/(1-r)
= 2/1-1/2
= 2/1/2
= 2 x 2 / 1
= 4
Jadi, jumlah deret geometri tak terhinga adalah 4.
Contoh Soal 10
Hitunglah jumlah deret tak terhingga berikut.
1 + ½ + ¼ + ...
Jawab
a = 1, r = ½ sehingga S∞ dari deret tersebut adalah:
S∞ = a / 1 -r
= 1/ 1 – ½
= 1 / ½
= 2
Jadi, jumlah deret geometri tak terhingga adalah 2.
Contoh Soal 11
Jumlah deret tak terhingga √2 + 1 + ½√2 + ½ + ... adalah ...
Jawab
√2 + 1 + ½√2 + ½ + ...
S∞ = a / 1 -r
= √2/1 - √2/2
= √2/1 - √2/2 dikali 2/2
= 2√2/2 - √2 dikali sekawan
= 2√2 x 2 + √2 / 2 - √2 x 2 + √2
= 2√2(2+√2) / 4 – 2
= √2(2+√2)
= 2(√2+1)
Contoh Soal 12
Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 3 + 6 + 12 + 24 + ...
Jawab
3 + 6 + 12 + 24 + ...
a = 3
r = 2
Karena nilai r > 1, maka deret ini merupakan deret divergen yang jumlah tak hingganya adalah ∞
Contoh Soal 13
Jika jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 32 dan jumlah semua suku genapnya adalah 18, maka rasio dari deret geometri tersebut adalah ...
Jawab
S∞
= 32
S∞genap
= 14
S∞ganjil
=32 - 14 = 18
r=S∞genapS∞ganjil
r=1418
r=79
Contoh Soal 14
Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96 dan jumlah semua sukunya yang ganjil adalah 64, suku ke-3 deret tersebut adalah...
Jawab
S∞
= 96
S∞ ganjil
= 64
S∞ genap
= 96 - 64 = 32
r=S∞ genap S∞ ganjil
r=3264
r=12
S∞=96
a1−12=96
a12=96
a=96×12
a=48
Un=arn−1
U3=48(12)3−1
U3=48(14)
U3=12
Contoh Soal 15
Jumlah deret geometri tak terhingga adalah 15 dan suku pertama adalah 6. Berapakah rasio dari deret geometri tak terhingga tersebut?
Pembahasan dan jawaban:
Suku pertama
a = U₁ = 6
Jumlah tak berhingga
S∞ = a / (1 - r)
⇔ S∞ = 15
⇔ 15 = a / (1 - r)
⇔ 15 = 6 / (1 - r)
Itulah rangkuman informasi mengenai rumus deret geometri tak hingga dan contoh soalnya yang bisa dipelajari.
