Memahami Rumus dan Contoh Soal Deret Geometri
Didapatkan bahwa jumlah pasien pada bulan kedua adalah 3.072 pasien.
Selanjutnya, kita dapat menghitung total jumlah pasien melalui rumus deret geometri.
Sehingga, total jumlah pasien pada bulan kedua adalah 12.384 pasien.
Contoh Soal 8
Sebuah pipa dipotong menjadi 5 bagian. Panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan pipa terpendek sepanjang 4 cm, dan potongan pipa terpanjang adalah 324 cm, maka tentukan panjang pipa semula.
Jawaban:
a = 4 cm
U5 = 324 cm
Untuk menjawab soal tersebut, pertama-tama kita harus menentukan besar rasio barisan geometrinya.
Didapatkan bahwa rasio (r) barisan geometrinya adalah 3. Sehingga, kita dapat menentukan panjang pipa melalui rumus deret geometri.
Sehingga, panjang pipa semua adalah 494 cm.
Contoh Soal 9
Dalam suatu deret membentuk 4 + 2 + 1 + 1/2 + ¼ ….. Hitunglah berapa jumlah barisan geometri dari susunan suku tersebut!
Jawaban:
Diketahui a = 4 dan r = ½
Ditanyakan: Sn = ?
Sn = a / (1 – r) = 4 / (1 – ½) = 4 / (½) = 4 x 2 = 8
Jadi, jumlah barisan geometri dari susunan bilangan tersebut adalah 8.
Contoh Soal 10
Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk deret geometri, diketahui bahwa suku pertamanya 3 serta suku ke sembilan adalah 768. Jadi, berapa suku ke-7 dari deret bilangan tersebut?
Jawaban:
Diketahui a = 3, U9 = 768
Un = a(rn-1)
768 = 3 (r9-1)
768 = 3 x r8
r8 =768/3
r8 = 256
r8 = 28
r = 2
Maka suku ketujuh adalah U7 = 3 x 26 = 194.
Contoh Soal 11
Rasio =
r = U2/U1 = ½
Sehingga, rasio deret tak terhingga dari 2 + 1 + ½ + ... adalah ½.
Jumlah deret geometri tak terhinga.
S∞ = a/(1-r)
= 2/1-1/2
= 2/1/2
= 2 x 2 / 1
= 4
Jadi, jumlah deret geometri tak terhinga adalah 4.
Contoh Soal 12
Hitunglah jumlah deret tak terhingga berikut.
S∞ = a / 1 -r
= 1/ 1 – ½
= 1 / ½
= 2
Jadi, jumlah deret geometri tak terhingga adalah 2.
Contoh Soal 13
√2 + 1 + ½√2 + ½ + ...
S∞ = a / 1 -r
= √2/1 - √2/2
= √2/1 - √2/2 dikali 2/2
= 2√2/2 - √2 dikali sekawan
= 2√2 x 2 + √2 / 2 - √2 x 2 + √2
= 2√2(2+√2) / 4 – 2
= √2(2+√2)
= 2(√2+1)
Contoh Soal 14
Tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + …
Penyelesaian:
Diketahui: a = 3
Ditanya: S9
Jawab:
Contoh Soal 15
Seutas tali dibagi menjadi 6 bagian dengan ukuran panjang membentuk deret geometri; jika bagian yang paling pendek 3 cm dan yang terpanjang 96 cm, tentukanlah ukuran panjang tali tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui: Un = 96; a = 3; n = 6
Ditanya: S7
Jawab:
Un = arn-1
⇔ 96 = 3 . r5
⇔ r5 = 32
⇔ r = 2
Karena r > 1, maka rumus penghitungan yang berlaku adalah
Jadi, ukuran panjang tali tersebut adalah 189 cm.
Itulah rangkuman informasi mengenai rumus dan contoh soal deret geometri yang bisa dipelajari.
