R = …. ?
Sehingga
R = √8² + 4² + 2 . 8 . 4 . cos 120°
= √8² + 4² + 2 . 8 . 4 . (-0,5) = √64 + 16 - 32
= √48
= √16.3
= 4 √3 Newton
3. Dua buah vektor gaya yang sama sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton. Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor tersebut adalah 60°, tentukan besar nilai resultan vektor.
Jawaban:
Jawaban Contoh Soal Vektor
Diketahui:
F1 = 10 N
F2 = 10 N
α = 60°
Resultan vektor =... ?
Maka
R = √10² + 10²+ 10 . 10 cos 60°
R = √10² + 10²+ 10 . 10 . 0,5
R= √300
= 10√3 Newton
4. Dua buah vektor kecepatan A dan B masing-masing besarnya adalah 40 m/s dan 20 m/s. Yang membentuk sudut sebesar 60°. Tentukan selisih kedua vektor tersebut.
Pembahasan contoh soal vektor:
5. Sebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 20 km. Kemudian bergerak ke Barat sejauh 40 km. Selanjutnya bergerak ke selatan sejauh 10 km. Tentukan besaran perpindahan mobil tersebut!
Pembahasan:
Jika perpindahan pertama dinyatakan vektor A, perpindahan kedua vektor B, dan perpindahan ketiga vektor C, maka perpindahan total dinyatakan vektor D.
Maka :
√40² + 10² = 10√17 m
6. Jika diketahui vektor U dan V membentuk sudut 60 derajat. Jika besar U atau |U| = 2 dan besar V atau |V| = 5, maka tentukan besar nilai U(V + U)!
Pertama-tama uraikan persamaan U(V + U).
Karena U.V = |U||V|cos 60 maka
U(V + U) = |U||V|cos 60 + U2
Sehingga di peroleh, U(V + U) = (2)(5)cos 60 + 22 = 10 x (1/2) + 4 = 9
7. Jika a = ti – 2j + hk dan b = (t +2)i + 2j + 3k dan a = – b maka tentukanlah besar vektor a dan b!
Karena a = -b maka dapat kita tuliskan, ti – 2j + hk = -[(t +2)i + 2j + 3k]
ti – 2j + hk = -ti – 2i – 2j – 3k
Berdasarkan padanan koefisiennya setiap vektor satuan i, j dan k ruas kiri dan kanan.
sehingga,a = ti – 2j + hk = -i -2j -3k dan b = (t +2)i + 2j + 3k = i + 2j +3k
8. Sebuah benda bergerak dari titik M(1, 1) ke titik N(5, 7). Tentukan persamaan garis lintasan benda tersebut.
Kunci Jawaban:
Dengan menggunakan dua titik M dan N, dapat ditemukan persamaan garis lintasan dengan rumus y = mx + c. Menghitung m (gradien): m = (7 - 1) / (5 - 1) = 1.5. Kemudian, substitusi ke dalam persamaan y - y1 = m(x - x1), dengan (x1, y1) sebagai titik M, akan menghasilkan persamaan garis lintasan.
9. Diberikan vektor A = (4, -2) dan vektor B = (1, 3). Hitunglah hasil kali skalar dari kedua vektor tersebut.
Kunci Jawaban:
Hasil kali skalar A dan B: A • B = (4 * 1) + (-2 * 3) = 4 - 6 = -2.
10. Diberikan dua vektor A = (3, 5) dan B = (-2, 7). Tentukan hasil penjumlahan vektor A dan B serta hasil perkaliannya dengan skalar 2.
Jawaban:
Penjumlahan vektor A dan B: A + B = (3 + (-2), 5 + 7) = (1, 12).
Perkalian vektor A dengan skalar 2: 2A = 2(3, 5) = (6, 10).
Itulah rangkuman mengenai vektor matematika mulai dari pengertian hingga contoh soal dan pembahasannya yang bisa dipelajari.
