Memahami Pengertian, dan Rumus Deret Aritmatika

U1 = a = 3

b = Un – Un-1
= U2 – U1
= 6 - 3
= 3

U5 = a + (5-1) b
= 3 + (5-1) 3
= 3 + 12
= 15

S5 = n/2 (a + U5)
= 5/2 (3 + 15)
= 5/2 (18)
= 45

b. Untuk membuktikan U5 = S5 - S4:

U5 = S5 – S4
= (5/2 (3 + 15)) – (4/2 (3 + 12))
= 45 – 30
= 15

Contoh Soal Rumus Deret Aritmatika 2

Hitung nilai U12 jika S11 = 100 dan S12 = 150.

Jawaban:

U12 = S12 – S11
= 150 - 100
= 50

Contoh Soal Rumus Deret Aritmatika 3

Tentukanlah jumlah 20 suku pertama deret 3 + 7 + 11 + ...

Jawab:

Langkah pertama adalah mencari selisih (b) dengan mengurangkan suku setelahnya dengan suku sebelumnya:

b = Un - Un-1
b = U2 - U1
b = 7 - 3
b = 4

Selanjutnya, kita bisa menggunakan rumus deret aritmatika untuk mencari S20:

Sn = 1/2n (2a + (n-1) b)
Sn = 1/2 . 20 (2.3 + (20 - 1) 4)
Sn = 10 (6 + 19.4)
Sn = 10 (6 + 76)
Sn = 10 (82)
Sn = 820

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret ini adalah 820.

Contoh Soal Rumus Deret Aritmatika 4

Tentukanlah rumus Sn jika diberikan barisan aritmatika dengan rumus Un = 6n-2.

Jawab:

Dengan diketahui Un = 6n-2, kita dapat mencari suku-suku pertama (U1, U2, U3) dengan mensubstitusi n = 1, 2, 3, seperti berikut:

Untuk mencari a:

U1 = 6(1) - 2 = 4

U2 = 6(2) - 2 = 10

Selanjutnya, kita mencari selisih (b):

b = U2 - U1
b = 10 - 4
b = 6

Setelah mengetahui nilai a (4) dan b (6), kita dapat mencari rumus Sn:

Sn = 1/2n (2a + (n-1) b)
Sn = 1/2n (2.4 + (n-1) 6)
Sn = 1/2n (8 + 6n - 6)
Sn = 1/2n (6n + 2)
Sn = 3n^2 + n

Jadi, rumus Sn untuk barisan aritmatika ini adalah Sn = 3n^2 + n.

Demikianlah penjelasan tentang deret aritmatika, rumusnya, serta beberapa contoh soalnya, termasuk perbedaan antara barisan dan deret aritmatika.