Memahami Konsep dan Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Keterangan:

• x, y merupakan variabel
• a merupakan koefisien variabel x
• b merupakan koefisien variabel y
• c merupakan konstanta
• Perlu dicatat, a, b merupakan bilangan real dan a>0, b>0

Sesuai konsep tersebut, persamaan linear dua variabel merupakan persamaan aljabar yang terdiri dari dua variabel, setiap sukunya mengandung perkalian konstanta atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Melihat konsep di atas, kedua variabelnya ialah x,y.

Untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linear dua variabel, berikut beberapa metode yang bisa digunakan:

• Eliminasi
• Substitusi
• Eliminasi-substitusi
• Determinan matriks

Bagi anak SMP dan SMA kelas 10 bisa menggunakan metode subtitusi, eliminasi atau gabungan dari eliminasi dan substitusi.

Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel untuk Kelas 10

Agar lebih mudah memahami materinya, berikut contoh soal sistem persamaan linear dua variabel kelas 10:

1. Contoh Soal 1

Nilai x dan y yang memenuhi sitem persamaan x + 2y = 9 dan x – y = 3 adalah …
Penyelesaian:
x + 2y = 9 (persamaan 1)
x – y = 3 (persamaan 2)
_____________ –
Untuk mengetahui nilai y, kalikan kedua ruas dengan 3 sehingga nilai x habis. Berikut hasilnya:
x + 2y = 9 (kali 2)
x – y = 3 (kali 1)
_____________ –
2x + 4y = 18
2x – 2y = 6
_____________ –
6y= 12
y= 2
Jika sudah diketahui nilai y, langkah selanjutnya substitusikan nilai y yang telah diketahui ke persamaan 1 atau 2, seperti berikut:
x+2y= 9
x-2(2)= 9
x= 9-4
x= 5
Jadi nilai x=5 dan y=2, jika ditulis himpunannya seperti ini (5,2)

2. Contoh Soal 2

Nilai x yang memenuhi persamaan 4x + y = 9 dan x – y = 7 adalah…
Cari nilai x dengan eliminasi y yaitu ruas pertama dikali 1 dan ruas kedua dikali 3, berikut penjelasannya:

4x + y = 9 (persamaan 1)
x – y = 1 (persamaan 2)
_____________ +
4x + y = 9 | kalikan dengan 1 |
x – y = 1 | kalikan 1 |
4x + y = 9
x – y = 1
_________ +
5x = 10
x = 2

Untuk mengetahui y silakan substitusikan nilai x, berikut caranya:

4x+y= 9
4(2)+y= 9
8+y=9
y= 9-8
= 1

Jadi nilai x= 2 dan y=1, jika ditulis himpunannya maka (2,1)

Dua contoh soal sistem persamaan linear dua variabel kelas 10 di atas bisa Anda jadikan sebagai referensi sehingga tidak perlu bingung lagi menyelesaikannya. Selain itu, ketahui juga ciri-ciri dan hal-hal yang berhubungan dengan SPLDV.