Memahami Konsep dan Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

x + y + z= 3
2x + y – 5z= -8
3x – 2y + z= 5
_____________ –
Pembahasan :

Langkah pertama, Anda bisa eliminasi y dengan memilih 2 persamaan berikut:
x + y + z= 3
2x + y – 5z= -8
_____________ –
-x + 6z = 11

Untuk bisa mencari nilai x dan z, Anda membutuhkan persamaan lainnya yang memiliki variabel x dan z juga. Caranya ambil persamaan pertama dari ketiga dari soal di atas. Agar bisa mengetahui nilai y, semua unsur dari persamaan 1 bisa dikali 2 dan persamaan 2 kalikan 1. Hasilnya akan diperoleh seperti ini:

x + y + z= 3 (x2)
3x - 2y +2= 5 (x1)
_____________ –
2x + 2y + 2z= 6
3x - 2y +z= 5
____________ –
5x + 3z = 11

Sekarang Anda sudah memiliki 2 persamaan. Balik lagi ke sistem persamaan linear 2 variabel, berikut cara mengerjakannya:

-x + 6z= 11 (x1)
5x +3z= 11 (x2)
_____________ –
-x + 6z= 11
10x +6z= 22
__________ –
-11x= -11
x= 1

Untuk mencari nilai y dan z lanjutkan dengan cara metode substitusi berikut.

2. Metode Substitusi

Dari contoh soal persamaan linear tiga variabel di atas, Anda sudah mendapatkan nilai x. Selanjutnya nilai y dan z bisa ditemukan dengan cara substitusikan nilai x ke bentuk persamaan lain.
5x + 3z= 11
5(1) + 3z= 11
3z= 6
z= 2
x + y + z = 3
1 + y + 2= 3
y=0

Dari soal contoh soal tersebut, nilai x, y dan z sudah diketahui. Jadi himpunan penyelesaiannya yaitu:
HP= (1,0,2)

Contoh soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) di atas bisa Anda jadikan sebagai panduan menyelesaikan tugas Matematika. Metode eliminasi dan substitusi memang paling banyak dipilih karena dianggap lebih mudah.