1. Integral Tak Tentu

Integral tak tentu bisa diartikan sebagai integral yang tidak mempunyai batas. Maksudnya, integral tak tentu adalah sebuah proses untuk menentukan bentuk umum dari turunan dari suatu fungsi yang diberikan.

Rumus Integral Tak Tentu

Jika F(x) turunan dari f(x), maka ∫f(x)dx = F(x) + c maka disebut integral tak tentu, dengan c suatu konstanta sembarang. Rumusnya bisa ditulis: ∫f(x)dx = F(x).

Di mana, simbol dalam rumus di atas bisa diartikan sebagai:

∫ = lambang integral (operasi invers atau operasi anti turunan).

f(x) = turunan dari f(x) + C.

C = suatu konstanta real.

Contoh Soal Integral Tak Tentu

Contoh soal 1.

Pertanyaan: Gunakan rumus integral tak tentu untuk menghitung ∫2 dx.

Jawaban: Jika ditugaskan untuk menghitung ∫2 dx, maka bisa dijabarkan seperti ini "turunan dari 2x + C adalah 2, maka hasilnya ∫ 2 dx = 2x + C".

Contoh soal 2.

Pertanyaan: tentukan nilai dari ∫ x dx.

Jawaban: Diketahui bahwa turunan dari 1/2 x2 + C adalah x. Maka hasilnya ∫ x dx = 1/2 x2 + C.

2. Integral Tentu

Berbeda dengan integral tak tentu, jenis integral tentu merupakan integral yang memiliki batas. Batas-batas ini umumnya suatu nilai konstanta atau bisa juga variabel. Untuk mencari nilai dari jenis integral ini, maka perlu mensubstitusi batas atas ke fungsi hasil integral. Selanjutnya, dikurangi hasil substitusi batas bawah di fungsi hasil integral.

Rumus Integral Tentu

Rumus integral tentu bisa ditulis "a∫b f(x)dx = f (b) - f (a).

Rumus di atas bisa dijelaskan arti dari simbolnya. Berikut uraiannya:

f(x) = fungsi yang nantinya akan Anda integralkan.

F(a) = nilai integral pada batas bawah.

F(b) = nilai integral pada batas atas.

d(x) = variabel integral.

a = batas bawah pada variabel integral.

Contoh Soal Integral Tentu

Diketahui ∫41 4x dx.

Jawaban

∫41 4x dx = 2x2]41 = 2(4)2 - 2(1)2 = 32 - 1 = 30.

Hasilnya adalah 30.

Penerapan Integral dalam Kehidupan Sehari-hari

Sebagai salah satu cabang ilmu matematika, praktik penerapan integral ternyata bisa ditemukan di kehidupan nyata. Berikut daftar penggunaannya:

1. Menentukan Luas Daerah

Menentukan luas daerah di atas sumbu X.

Menentukan luas daerah di bawah sumbu X.

Menentukan luas daerah di atas maupun di bawah sumbu X.

Menentukan luas daerah di antara dua kurva.

2. Menentukan Volume Benda Berputar

Menentukan volume benda berputar, yang diputar mengelilingi sumbu X.

Menentukan volume benda berputar, yang diputar mengelilingi sumbu V.

Menentukan volume benda berputar yang dibatasi kurva f(x) dan g(x), bila diputar mengelilingi sumbu X.

Begitulah pembahasan tentang integral, meliputi dasar-dasar integral hingga rumus integral. Ilmu ini bisa Anda pelajari, mengingat banyak dokumen atau buku-buku yang membahasnya.

Meski kelihatannya susah, materi ini sebetulnya bisa dipahami. Caranya, dengan mempelajarinya secara rutin.