Rumus Standar Deviasi Data Tunggal, Contoh Soal, dan Pembahasannya
Me = 3×5+4×3+5×5+7×2+8×3/5+3+4+2+3
Me = 15+12+25+14+24/5+3+5+2+3
Me = 90/18 = 5
Cara menghitung simpangan baku atau standar deviasi untuk data tunggal dilakukan seperti penyelesaian berikut.
Jadi, simpangan baku dari data pada tabel di atas adalah ⅓√29.
Contoh Soal 3
Sebanyak 8 siswa kelas XA5 mengikuti ujian susulan untuk mata pelajaran Matematika karena tidak hadir saat ujian berlangsung. Adapun perolehan nilai ke-8 siswa tersebut adalah 75, 80, 66, 90, 89, 90, 85, 87. Tentukan simpangan baku dari data nilai tersebut!
Pembahasan:
Mula-mula, kamu harus menentukan nilai rata-rata (mean).
Untuk memudahkan Anda, buatlah tabel seperti berikut.
| Siswa ke- | xi | x | (xi – x)2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 75 | 82,75 | 60,0625 |
| 2 | 80 | 82,75 | 7,5625 |
| 3 | 66 | 82,75 | 280,5625 |
| 4 | 90 | 82,75 | 52,5625 |
| 5 | 89 | 82,75 | 39,0625 |
| 6 | 90 | 82,75 | 52,5625 |
| 7 | 85 | 82,75 | 5,0625 |
| 8 | 87 | 82,75 | 18,0625 |
| 515,5 |
Dengan demikian, standar deviasinya dirumuskan sebagai berikut.
Jadi, simpangan bakunya adalah 8,58.
Contoh Soal 4
Diketahui ada beberapa data yang tersebar terdiri dari 47, 42, 39, 45, 40, 32, 35,
Tentukan berapakah besar ragam atau varians dan standar deviasinya.
Jawab:
Untuk menghitung standar deviasi dan variansnya, pertama-tama dihitung terlebih dahulu nilai mean atau rerata dari data tersebut.
Sehingga nilai rerata dari data di atas adalah 40. Selanjutnya menghitung standar deviasi dan varians. Standar deviasi merupakan akar dari besar varians sehingga pertama-tama bisa dihitung nilai varians dari sebaran data di atas menggunakan rumus berikut:
Selanjutnya dihitung standar deviasi data tersebar di atas dengan mengakarkan nilai varians.
Contoh Soal 5
Diketahui data nilai Fisika 11 siswa kelas 12 yaitu 89; 60; 96; 87; 80; 76; 66; 85; 80; 90; 78. Berapakah nilai standar deviasinya?
Pembahasan:
Dari data diatas, didapatkan nilai-nilai berikut:
- nilai rata-rata x̄ fisika adalah
- Tabel untuk mempermudah mencari varian dan standar deviasi.
- Dari nilai-nilai diatas, variannya adalah:
Sehingga didapat standar deviasi dengan rumus berikut.
jadi, nilai standar deviasi dari data diatas adalah 10,6.
