20 Contoh Soal Logaritma SMA untuk Latihan Menjelang Ujian
Contoh Soal 12
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8
Contoh Soal 13
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27
Pembahasan
a) √2log 8
= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6
b) √3log 9
= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4
Contoh Soal 14
Tentukan Hasil dari 2log 64 + 3log 27 + 5log 125
Pembahasan:
2log 64 + 3log 27 + 5log 125
= 2log 25 + 3log 33 + 5log 53
= 5 + 3 + 3 = 11
Contoh Soal 15
Apabila log² x merupakan notasi dari (log x)², maka tentukan berapakah nilai x yang memenuhi persamaan log² x + log x = 6
Pembahasan
Untuk memudahkan perhitungan, ubah persamaan logaritma di atas menjadi persamaan kuadrat, dengan log x sebagai y:
log² x + log x = 6
(log x)² + log x -6 = 0
y² + y – 6 = 0
(y + 3) (y – 2) = 0
y = -3 dan y = 2
log x = -3 dan log x = 2
Maka x = 10ˉ³ atau x = 10²
Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di atas ada dua pilihan yakni x = 1/1000 = 0,001 atau x = 100
Contoh Soal 16
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2
Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B
Contoh Soal 17
Ubahlah Pangkat bilangan – bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma
- 25 = 32
- 34 = 81
Pembahasan:
- 25 = 32
= 2log 32
= 5
- 34 = 81
= 3log 81
= 4
Contoh Soal 18
Apabila nilai ⁵log 3 = a dan ³log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari ⁸log 5 menggunakan variabel n dan m
Pembahasan
Pertama-tama ubah bentuk logaritma ⁵log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:
⁵log 3 = a
log 3/ log 5 = a
log 5/ log 3 = 1/a
³log 5 = 1/a
Sehingga bisa dihitung nilai dari ⁸log 5 menggunakan cara berikut ini:
⁸log 5
= log 5/ log 8
= ³log 5/³log 8
= ³log 5/³log 2³
= ³log 5/(3 x ³log 2)
= 1/a : (3 x b)
= 1/3ab
Contoh Soal 19
Tentukan hasil dari ³log 27 + ³log 9
Pembahasan:
³log 27 + ³log 9
= ³log 3³ + ³log 3²
= 3. ³log 3 + 2. ³log 3
= 3.1 + 2.1
= 5
Contoh Soal 20
Tentukan hasil dari:
- ²log 64
- ³log 243
Pembahasan:
a. ²log 64
= ²log 24
= 6. ²log 2
= 6.1
= 6
b. ³log 243
= ³log 35
= 5. ³log 3
= 5.1
= 5
