7 Rumus Bangun Ruang Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya
- luas alas = 1/2 x panjang alas x tinggi alas
- luas selimut = keliling alas x tinggi prisma
- V = luas alas x tinggi prisma
V = volume
- luas alas = 1/2 x panjang alas x tinggi alas
t = tinggi prisma
Contoh soal:
Diketahui sebuah prisma segitiga siku-siku memiliki panjang alas 3 cm, tinggi alas 4 cm, dan diagonal 5 cm, serta tinggi prisma 10 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?
Jawab:
L = 2 x luas alas + luas selimut
= 2 x (1/2 x panjang alas x tinggi alas) + (keliling alas x tinggi prisma)
= 2 x (1/2 x 3 cm x 4 cm) + (3 cm + 4 cm + 5 cm x 10 cm)
= 132 cm²
V = luas alas x t
= (1/2 x panjang alas x tinggi alas) x tinggi prisma
= (1/2 x 3 cm x 4 cm) x 10 cm
= 60 cm³
6. Limas
Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segi banyak itu.
Berikut rumus luas dan volume bangun ruang limas segiempat.
- L = luas alas + jumlah luas sisi tegak
L = luas permukaan
- luas alas = sisi x sisi
- jumlah luas sisi tegak = 4 x 1/2 x sisi x tinggi segitiga sisi tegak
- V = 1/3 x s x s x t
V = volume
s = panjang sisi
t = tinggi limas
Contoh soal:
Diketahui sebuah limas segiempat memiliki panjang sisi 12 cm, tinggi limas 6 cm, dan tinggi segitiga sisi tegak 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?
Jawab:
L = luas alas + jumlah luas sisi tegak
= (sisi x sisi) + (4 x 1/2 x sisi x tinggi segitiga sisi tegak)
= (12 cm x 12 cm) + (4 x 1/2 x 12 cm x 8 cm)
= 336 cm²
V = 1/3 x s x s x t
= 1/3 x 12 cm x 12 cm x 6 cm
= 288 cm³
7. Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung kerucut.
Berikut rumus luas dan volume bangun ruang kerucut.
- L = (π x r x s) + (π x r x r)
L = luas permukaan
π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)
r = jari-jari
s = garis pelukis
- V = 1/3 x π x r x r x t
V = volume
π = konstanta perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai π atau phi adalah 22/7 (untuk jari-jari kelipatan 7) atau 3,14 (untuk jari-jari selain kelipatan 7)
r = jari-jari
t = tinggi sisi
Contoh soal:
Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari 6 cm, tinggi 8 cm, dan garis pelukis 10 cm. Berapakah luas permukaan dan volumenya?
Jawab:
L = (π x r x s) + (π x r x r)
= (3,14 x 6 cm x 10 cm) + (3,14 x 6 cm x 6 cm)
= 188,4 cm² + 113,04 cm²
= 301,44 cm²
V = 1/3 x π x r x r x t
= 1/3 x 3,14 x 6 cm x 6 cm x 8 cm
= 301,44 cm³
Dengan pemahaman yang baik tentang rumus-rumus ini, Anda dapat mengatasi berbagai tugas matematika yang melibatkan bangun ruang. Berlatihlah dengan contoh soal di atas, dan Anda akan semakin percaya diri dalam menghadapi materi geometri tiga dimensi. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda.
