Memahami Pengertian, dan Rumus Titik Puncak serta, Contoh Soalnya
Fungsi kuadrat digambarkan dengan grafik dengan beberapa karakteristik. Karakteristik tersebut salah satunya adalah titik puncak.
Untuk mengetahui seluk beluk terkait titik puncak, cakupannya meliputi pengertian hingga rumus titik puncak. Salah satu materi dalam mata pelajaran Matematika ini perlu dipahami dengan baik.
Berkenaan dengan hal tersebut, menarik mengetahui pengertian titik puncak grafik fungsi kuadrat dan pembahasan lainnya yang terkait. Simak penjelasannya sebagai berikut.
Pengertian Titik Puncak Grafik Fungsi Kudrat
Grafik fungsi kuadrat, yang termanifestasikan sebagai kurva parabola berbentuk U, memiliki karakteristik khusus. Sebuah elemen penting dari grafik fungsi kuadrat adalah adanya titik ekstrem yang disebut sebagai titik puncak.
Titik puncak tersebut merupakan lokasi tertinggi atau puncak pada grafik fungsi kuadrat ketika parabolanya membuka ke bawah (dengan bentuk U terbalik). Titik puncak ini merepresentasikan nilai maksimum yang dapat dicapai oleh fungsi kuadrat.
Namun, tidak selalu grafik fungsi kuadrat memiliki parabola yang membuka ke bawah. Menurut Lumen Learning, dalam kasus parabola yang membuka ke atas, titik puncaknya justru menjadi titik terendah pada grafik.
Artinya, titik puncak pada grafik yang membuka ke atas mencerminkan nilai minimum yang dimiliki oleh fungsi. Istilah "titik balik" juga digunakan untuk merujuk kepada titik puncak pada grafik fungsi kuadrat.
Rumus Titik Puncak
Titik puncak (h,k) pada grafik fungsi kuadrat yang dinyatakan dalam bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
H = -b/2a
K = f(h)
Keterangan:
- h = koordinat x dari titik puncak
- k = nilai fungsi kuadrat pada titik puncak sekaligus merupakan koordinat y dari titik puncak.
- a, b, c = koefisien fungsi kuadrat.
Rumus h menunjukkan bahwa titik puncak terletak di tengah-tengah sumbu x dari fungsi kuadrat, dan rumus k digunakan untuk menghitung nilai fungsi pada titik puncak tersebut.
Jika memiliki fungsi kuadrat tertentu, maka dapat menggantikan a, b, c dalam rumus tersebut untuk menghitung koordinat h dan k dari titik puncak.
Contoh Soal Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Setelah mengetahui rumus titik puncak, menarik menerapkannya dalam suatu soal. Berikut ini contoh soalnya:
Tentukan koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 – 4x + 3
Jawaban:
Langkah 1 tentukan terlebih h dengan rumus h = -b/2a
