Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Jawabannya

Sehingga diperoleh

Ut = 1/2(a + Um)
Ut = 1/2(1 + 295)
Ut = 296/2
Ut = 198

2. Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …

a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

Jawab :

a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

b. Misalkan Un = 198, maka berlaku :

Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40

Jadi 198 adalah suku ke- 40

3. Diketahui U1 = a = 3 , U5 = 19 , Un = 31

a. Tentukan beda (b)
b. Tentukan n
c. Tentukan suku ke-20
d. Tentukan n jika Un = 51

Jawab:

a. Cari U5 terlebih dahulu, setelah itu cari b dengan rumus U5 yang telah didapat :

Un = a + (n - 1)b
U5 = a + (5 - 1)b
= a + 4b
b = a + 4b = 19
3 + 4b = 19
4b = 19 - 3
b = 16/4
b = 4

b. Gunakan rumus Un = a + (n - 1)b = 31 (diketahui Un = 31):

Un = 31
a + (n - 1)b = 31
3 + (n - 1)4 = 31
3 + 4n - 4 = 31
4n - 1 = 31
4n = 31 + 1
n = 32/4
n = 8

Ilustrasi, matematika. (Freepik)

c. suku ke-20 , dik: a = 3 , b = 4:

Un = a + (n - 1) b
U20 = 3 + (20 - 1) 4
U20 = 3 + 80 - 4
U20 = 80 - 1
U20 = 79

d. Jika Un = 51 :

Un = 51
a + (n - 1)b = 51
3 + (n - 1)4 = 51
3 + 4n - 4 = 51
4n - 1 = 51
4n = 51 + 1
n = 52/4
n = 13