Persamaan Garis Singgung Lingkaran, Definisi, Rumus dan Contohnya
Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Setelah mengetahui pengertian dan macam persamaan garis singgung lingkaran, adapun rumus yang perlu dipahami oleh siswa. Rumus-rumus ini dibedakan berdasarkan macam persamaan garis singgung lingkaran di atas.
1. Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik Pada Lingkaran
| Persamaan Lingkaran | Persamaan Garis Singgung Lingkaran |
| X2 + y2 = r2 | Xx1 + yy1 = r2 |
| (x-a)2 + (y-b)2 = r2 | (x-a) (x1 – a) + (yb) = r2 |
| X2 + y2 + Ax + By + C = 0 | Xx1 + yy1 + ½ A (x+x1) + ½ B(y+y1) + C = 0 |
2. Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien
| Persamaan Lingkaran | Persamaan Garis Singgung Lingkaran |
| X2 + y2 = r2 | Y = mx ± rÖ1 + m2 |
| (x-a)2 + (y-b)2 = r2 | Y – b = m (x-a) ± rÖ1+m2 |
3. Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar
• Pusat (0,0) : x1x + y1y = r2
• Pusat (a,b) : (x1– a ) ( x-a) + (y1– b) ( y-b ) = r2
• Bentuk Umum: x1x + y1y + ½ A (x1 + x) + ½ B (yq + y) + C = 0
Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Setelah membahasn pengertian, jenis dan rumus persamaan garis singgung lingkaran, menarik untuk menilik contoh soal terkait materi Matematika tersebut. Berikut ini contoh soal dan pembahasannya.
1. Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1
Gradien yang menyinggung lingkaran (x-1)2 + (y+1)2 = 25 di titik A (4,2) yakni?
Jawab:
( x-1) (x1– 1 ) + ( y+1 ) (y1+1) = 25
( x-1) (4- 1 ) + ( y+1 ) (2+1) = 25
3x + 3y = 25
y = -x + 25/3
Jawaban: gradien garis yang menyinggungnya adalah -1.
2. Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran 2
Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 5 di titik A (2,1) yakni?
Jawab:
x1 = 2 dan y1 = 5
Persamaan garis singgung lingkaran xx1 + yy1 = r2
xx1 + yy1 = 5
Jawaban: 2x + y = 5
3. Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran 3
Persamaan garis singgung yang dengan gradien 2 dan menyinggung x2 + y2 = 5 yakni?
Jawab:
Diketahui persamaan garis singgungnya y = 2x + 5 dan y = 2x – 5.
Jawabannya adalah y = 2x + 5
4. Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Lingkaran 4
Persamaan garis singgung pada titik (4, -1) pada lingkaran L = x² + y² + 6x - 4y - 45 = 0 adalah?
Jawab:
Diketahui titik (4, -1) pada lingkaran L = x² + y² + 6x - 4y - 45 = 0
Alasannya yakni 16 + 1 + 24 + 4 - 45 = 0.
Oleh karena itu, persamaan garis singgung di titik (4, -1) adalah:
(4)x + y(-1) + 3(x + 4) - 2(y - 1) - 45 = 0
7x - 3y - 31 = 0
Jawaban: 7x - 3y - 31 = 0
Itulah penjelasan mengenai pengertian, macam, rumus, dan contoh soal beserta pembahasannya dalam materi persamaan garis singgung lingkaran.
